수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
도함수=0이 허근을 가질 때

126p 내용을 보면 f(x)가 삼차함수일 때 f'(x)=0의 근이 허근일 때(3)와, f(x)가 사차함수일 때 f'(x)=0 실근을 하나만 가질 때(4)의 그래프의 개형이 그려져 있는데, 허근에 해당하는 부분은 붉은색 접선이 비스듬하게 있는데, 그 접선의 접점의 x좌표는 무엇인가요? 저는 삼차함수 그래프를 봤을 때 그 기울기가 0이 아닌 접선이 단순히 기울기가 0인 접선이 없다는 표시인 줄 알았는데, 사차함수에서 보면 그 접선이 실근인 알파 오른쪽에서 나타나 있습니다. 허근은 좌표평면상에 표현할 수 없지 않나요? 만약 사차함수의 (4)와 같은 식을 주고 그래프의 개형을 그리라 하면, 기울어진 접선의 접점이이 알파 오른쪽인지 왼쪽인지 어떻게 알 수 있나요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 126쪽 그래프에서 알파, 베타라고 나온것은 f(x)=0의 해를 말하는 것이 아니라. f '(x)=0 의 해를 말하는 것입니다. 삼차함수의 그래프 (3)에서는 f '(x)=0 의 실근이 존재하지 않기 /때문에 알파, 베타가 안 쓰여져있는 것입니다. (3)에서 비스듬한 접선과의 교점은 미적분 2에서 '변곡점' 이라고 부릅니다. 사차함수, 삼차함수는 식만 주어진다면 그래프의 개형을 그릴수 있습니다. 허나 이것은 미적분 2에서 변곡점을 배워야 합니다. 미적분 2에서는 변곡점을 배운 뒤에 그래프의 개형을 그리는 방법을 배웁니다.

안녕하세요!

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