[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한 |
연습문제 10-16(2) |
여기서 cos2/x가 1로 수렴해서 1의 무한제곱은 1이니깐 1로 나오는 게 아닌가요? |
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cos(2/x) 의 극한값을 묻는형태 같습니다.
2/x가 0으로 수렴하므로 cos값은 1로 수렴합니다. 그러나 이의 무한제곱은 1이 아닙니다.
왜냐면 cos값이 딱1이 아니라 1에 수렴하는값이므로 무한제곱하면 얼마가 되는지 알 수 없습니다.
이에 대한 대표적 예로
(1+1/x)^x 형태가 있습니다. 이는 x가 무한히 커지면 괄호안은 1에 수렴, 그리고 이의 무한대 제곱꼴이지만
순환하지 않는 무한소수인 e가 되는것이 알려져 있습니다.
따라서 저 형태는 형태를 맞추어서 e와 관련된 내용으로 고쳐서 계산해야 합니다. |