| [소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분 |
| 연습문제 7-20 |
왜 답지에서의 식을 f(x) = x^3 - bx (b>0)로 둬서 일차항의 계수를 음수로 확정하는 건가요? 소순영 선생님께서는 b대신 a를 쓰셨는데, 식을 이렇게 두는 이유가 계산상의 편리를 위해서라 하셨는데 무슨 편리를 위해서인지 잘 모르겠어서 질문합니다. 무슨 논리로 인해 일차항의 계수의 부호를 확정할 수 있는 건가요? |
안녕하세요
질문에 대한 답변입니다.
일차항의 계수가 음수여야 하는 이유는 삼차함수의 모형이 극댓값과 극솟값이 다 존재하는
꼴이기때문입니다. x^3+ ax(a>0) 이라고 하면 미분을 해서 f ' (x)=0 의 해는 실수범위에서 존재하지 않습니다.
즉 x^3+ ax(a>0) 은 증가함수가 되므로 x^3- ax(a>0) 꼴이어야 합니다.
소순영 선생님께서 계산상의 편의를 언급한 부분은 x^3- ax(a>0) 으로 둘지 , x^3-+ax(a<0) 으로 둘지에
관한 부분이었습니다.
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