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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 급수

오렘의 증명

오렘이 급수1/n이 발산한다는 것을 증명한 것을 배웠어요.

-> 1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...>1+1/2+1/2+1/2+...이다.

이 때 우변은 발산하고, 좌변이 우변보다 크므로 좌변 또한 발산한다. 좌변이 급수 1/n이므로

급수 1/n 은 발산한다.<-

그런데 급수 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..와 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+...을 일대일대응시켜 보면

1/3<1/2 , 1/4<1/2 , 1/5<1/2.....이므로 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..< 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+...,

오렘의 증명에 어긋납니다. 제 생각의 어떤 부분이 틀렸나요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..< 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+..., 에서 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+..., 은 무한대로 발산합니다. 여기서 끌어낼수 있는 것은 '시그마 1/n 이 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+..., 보단 작다' 이지 다른 의미는 없습니다. 오렘이 말하는 의미는 시그마 1/n > 무한대 이므로 시그마 1/n 은 무한대로 발산한다 입니다.

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