1. 선생님께서 f(x)의 그래프를 그리시면서 이것이 x=1에 대해 대칭임을 직관적으로 파악할 수 있어야 한다고 하셧습니다. 물론 직관으로 보면 파악 가능하고, f(1-x) = f(1+x)도 만족하긴 합니다만, 직관으로 보지 않고 대칭성을 파악하려면 어떻게 해야 하나요? f(1-x) = f(1+x)를 이용하는 것도 결국 그래프로 x=1을 짐작해야 실행할 수 있는 결과론적인 방법인 것 같아서요... f(x)=x^2*(x-2)^2의 식과 그로 인한 함수의 특징으로부터 대칭축이 x=1임을 도출해낼 수 있는 정석적인 방법이 있을까요?

2. 0이상 1이하인 t에 대해서, (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t를 기준으로 오른쪽으로 가면(물론 x=1까지만) 문제의 조건(접선의 y좌표가 f(x)의 y좌표 이상)을 만족한다는 것도 직관적으로는 이해가 갑니다만, 논리적으로는 이해가 잘 되지 않습니다. 정석 답지에도 자세한 설명이 없구요. (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t에 대해서, x=t와 x=1 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하고, x=0과 x=t 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하지 못한다는 것을 수식으로는 어떻게 증명할 수 있나요? 그리고 문제를 풀어 나온 t=2/3이 함수 f(x)의 변곡점이 위치한 지점인가요? 문제의 요구사항이 볼록성과도 관련이 있나 궁금해서요..

이런저런 방법으로 증명해보려 했는데 직관 외에는 다 허사로 돌아가길래 질문 올립니다.
항상 좋은 강의 감사드려요 차현우쌤!!