1. 선생님께서 y = l f(x) - t l를, y = f(x)의 그래프에서 직선 y = t 를 기준으로 아래에 있는 부분을 위로 접어올린 그래프의 함수(이 것을 F(x)라 하겠습니다.)와 같다고 설명하셨습니다. 그런데 그 개형은 같으나, 엄연히 둘은 다른 함수라고 저는 생각합니다. 예를 들어 f(a) = t 라고 하면, l f(a) - t l = 0 입니다. 그러나 y = t를 기준으로 잡으면 함숫값이 t인 점 (a, t)는 위치가 변하지 않아 F(a) = t 입니다. 이 문제의 경우 뾰족점의 존재 여부가 중요하고 세세한 좌표는 중요하지 않기 때문에 F(x)와 같은 방식을 써서 쉽게 개형을 구하는 것은 적절하지만, F(x)는 l f(x) - t l 와는 다른 함수라고 생각합니다. 굳이 말하자면 F(x) = l f(x) - t l + t 이 아닌가요? 선생님께서 예를 들어 그리셨던 l f(x) - 1 l 의 그래프도 실제로는 l f(x) - 1 l + 1 의 그래프로 보이는데요... 잘못된 점 있으면 지적 부탁드립니다!!

2. 사차함수의 가능한 개형을 설명하실 때 f'(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 한 실근과 중근을 가질 때, 한 실근과 서로 다른 두 허근을 가질 때, 삼중근을 가질 때 순서로 그리신 것 같은데, 삼중근을 가질 때의 그래프를 설명하시면서 y축 또는 특정한 대칭축을 갖는 사차함수라고 하셨는데, 설명하신 함수가 삼중근의 경우가 아닌 건가요, 아니면 삼중근(예를 들어 a)을 가질 때의 함수는 무조건 x = a 를 대칭축으로 가지는 건가요?

3. 정석 답지에는 변곡점 없이 극소점만을 하나 가지는 사차함수('도함수=0'이 삼중근을 가지는 경우) 그래프만 설명하지 않았는데, 이는 문제의 조건에서 이미 '도함수 = 0' 이 삼중근을 가질 수 없기 때문인가요? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그런 결론을 도출해낼 수 있나요?

4. 두 극솟값이 같은 사차함수는 극대점의 x좌표가 a일 때, x = a 에 대하여 대칭인 것에 대한 직관이 아닌 정확한 증명은 어떻게 하나요?