제가 연구한것에의하면 정팔면체의 밑면은 자신이 고정시켜서 하는 것이라고 생각합니다. 정팔면체의 모양 자체가 회전체이기 때문이고요..에를들어 빨파노초보주가 있다고가정하면 일반성을 잃지않고 한개의(우리가 정한)밑면을 빨이라고 해봅시다.그러면 인접한색이모두 달라야 하므로 빨을 제외한 나머지 색6개 중 3개를 골라야하므로 6C3이되고요...원순열 계산법(N-1)!에의해 고른 3개의 숫자를 배열하므로서 (3-1)!이됩니다...또 나머지7-3-1개의 3개는 일반적인 배열 입나다.즉3!이 됩니다

그러므로 7C3x6C3x(3-1)!x3!=1680

제가 올린이유는 저가 심심해서 질문들을 보다가 이 문제가 그때풀었을때 맞게 풀었는지 잘모르겠어서요...(차현우 선생님께서 틀린거 있으면 봐주세요..)