이차함수의 원리와 같습니다. 이차함수도 지나가면 1개의 근 접하면 두개의 근 만나지 않으면 근이 없습니다. 수식으로 증명이 필수예제에 있습니다만 간단히 설명하면 접하게 되면 (x=p에서 접한다 가정) y=f(x) 삼차함수와 y=g(x) 직선은 서로 교점이 생깁니다. 즉, f(x)- g(x) 은 x-p 라는 인수를 갖습니다. (교점이므로) 또한 이 점에서 둘의 접선의 기울기가 같습니다. f '(p) = g '(p) 입니다. f '(x) - g '(x) 은 역시 (x-p) 의 인수를 갖습니다. 이 둘을 모두 만족하기 위해서 f (x) - g (x) = (x-p)제곱*... 이런 꼴이 되어야 합니다. 이 식의 양변을 미분하면 항상 x-p인수가 있음을 알 수 있습니다. 따라서 중근 (아직 적분을 안배웠지만 적분으로도 간단하게 증명이 가능합니다.)