안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 1번 답변입니다. 닫힌 구간으로 정의하면 a<_x<_a+1 도 닫힌 구간이고, 이 경우에 f(x)<_f(a) 를 만족한다 하더 라도 a의 왼쪽 범위에서 f(x)>f(a)가 될수 있기 때문입니다. 예를들어 y=x^3 에서 x=0 은 극대도 아니고 극소도 아닙니다. 하지만 폐구간 0<_x<_1에서 f(x)>f(a) 이므로 폐구간으로 정의하면 x=0도 극소가 될수 있습니다. 따라서 열리구간으로 정의한 것입니다. 2번 답변입니다. 120쪽 기본정석에 나온 극대, 극소의 정의대로 생각하면 x=a는 a의 주변값보다 크거나 같다고 할수도 있고, a의 주변값보다 작거나 같다고 할수도 있으므로 x=a는 극대도 되고, 극소도 됩니다. x=d는 그림에서 보다시피 가장 크거나 같은 값도아니고 가장 작거나 같은 값도 아니므로 극대도 아니고 극소도 아닙니다. 3번 답변입니다. 유한개의 점에서 f'(x)=0 이고 나머지에서 f'(x)>0이면 함수 f는 증가함수입니다.