수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 최대와 최소
기본문제14-5

기본문제 14-8에서 2x+y를 k라고 놓고 풀었듯이 기본문제14-5도 4x+y×y를 k라고 놓고 풀면 안되나요? y×y=k-4x 니까 x×x+y×y=4에 대입하면 x×x+k-4x-4=0이므로 D/4가 0보다크거나 같다.라고 해서 풀었더니 k의 최댓값만 나오네요. 최솟값은 어떻게 구하는거에요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 기본 14-8에서 2x+y=k로 놓고 푼 이유는 2x+y=k이 직선이므로 k가 y절편이 되므로 생각하기가 쉽습니다. 하지만 기본 14-5 같은 경우 4x+y^2=k로 놓고 풀기가 쉽지 않습니다. 4x+y^2=k 이면 x=-1/4y^2 -1/4k 이므로 -1/4k는 포물선의 꼭짓점을 의미합니다. -1/4k의 최대값 , 최솟값은 2,-2 가 되므로 k는 8,-8 이 됩니다.

안녕하세요!

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