수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 최대와 최소
판별식을 이용한 최대최소에서

14-2 § 3. 판별식을 이용하는 최대와 최소... 판별식은 실근과 허근을 갖는 근의공식의 부분을 이용한 공식이죠. *계수가 실수인 경우만 해당. 224페이지 내용은 이해가 갑니다만, 직관적이해가 잘 안됩니다. 어떻게 "판별식 D" 만으로 최대값과 최솟값을 정의내릴 수 있는지 부족한 점은 없는지 참 궁금하고 잘 이해가 안됩니다. 예를들어 위 판별식최대최소와 크게 관련은 없지만 근의분리 부분에서 D, 축의 함숫값, 근의 부호 모두 따지듯이... 무언가 너무 허무하달까요..?? 그냥 외우는것은 수학이 아니기 때문에 조금 더 중간과정의 흐름 혹은 광범위한 참고자료를 통해 이해하고싶습니다.

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 224쪽에 예를 갖고 설명하겠습니다. y=x^2-4x+3 에서 최대값, 최솟값을 따지는 것이므로 x,y는 실수여야 합니다. x에 대한 내림차순으로 전개하면 x^2-4x+(3-y)=0 이 되고 x가 실근을 가지므로 판별식 D>_0을 만족해야 합니다. 따라서 판별식을 전개하였을때 나오는 부등식이 y>_-1 이므로 이 부등식을 최솟값이 되기위한 충분조건입니다. 또한 y=-1을 대입하면 x가 실근이 나오므로 결국 판별식 D>_0과 최솟값이 되기위한 y는 필요충분조건이 됩니다. 이는 결국 판별식 만으로 최솟값을 구할수 있다는 의미입니다.

안녕하세요!

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