안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. (a^2+1)(b^2+9)=(a^2+1^2){a^2+(-3)^2}≥(ab-3)^2 라는 부등식 코시 -슈바르츠 부등식에 의해 얻을수 있습니다. 하지만 ab+3 > ab-3 이므로 (ab+3)^2 ≥(ab-3)^2 입니다. 따라서 (a^2+1)(b^2+9) ≥ (ab+3)^2 ≥ (ab-3)^2 이므로 (a^2+1)(b^2+9) ≥ (ab+3)^2 을 쓴 것입니다.