수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 도형의 이동
18연습문제2번답변에대한재질문

2번을 보시면 마지막에 y=ax+b를 평행이동한 직선이 y축과 만나는 점을 중심으로 90도 회전했다고 했자나요. 거기서 저는 y=ax+b를 평행이동한 직선이 y축을 중심으로 대칭이동 했다고 생각했더니 틀렸네요... 물론 y=ax+b를 평행이동한 직선이 회전이동한 y=3x+4와 수직인 관계를 이용해서 푸는 경우도 있겠지만 제가 첫번째에 생각한 방법이 왜 틀린걸까요? ▶ 답변 소순영 수학교육연구실입니다. (2016-02-02) 안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 예를들어 양의 기울기를 가지는 직선이 y축과 이루는 각이 30도라고 하면 y축 대칭이동한 직선과 원래의 직선이 이루는 각은 60도가 됩니다 . y축 대칭이동을 하면 90도 회전한 것이 아니라 60도를 회전하게 된 것입니다. 따라서 대칭이동의 개념을 적용하면 안됩니다. 위와같이 답변이 왔습니다. 여기서 질문이 있는데요... 선생님 말에 따르면 y=ax+b가 평행이동후 y=3x+4와 90도로 평행이동 했으니 평행이동한 직선과 y축이 45도 로 대칭이동한것이 아닌가요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다 . y축 대칭이동한 직선과 90도 회전한 직선이 같아지려면 맨 처음 주어진 직선의 기울기가 1이여야 합니다. 예를들어 y=x 는 y축과 이루는 각이 45도 이므로 대칭이동한 것과 90도 회전한 것이 같습니다. 그러나 기울기가 1이 아닌 직선이면 대칭이동한 것과 90도 회전한 것이 같아 질수 없습니다. 예를들어 y=2x 를 대칭이동한 것과 회전한 것이 다른 직선이 됩니다.

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