수학의 정석

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[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
필수예제 1-2

선생님께서 42000원처럼 액수가 커지면 이를 일일히 셀 수 없기에 동전의 개수를 각각 a,b,c로 두어 부정방정식을 푼다고 하셨는데(a,b,c는 모두 자연수) 그렇게 해도 결국엔 일일히 세는 것만큼 번거롭지 않나요? 혹시 100a + 50b + 10c = 42000(a,b,c는 자연수이고 동전 개수는 2000개 이하)을 빠르게 푸는 방법을 자세히 설명해주실 수 있나요?

확통을 스타트 했군요. 축하합니다. 미적분 달릴 때 처럼 열심히 달려봅시다 ㅎㅎㅎ 뒤에가면 분할이 나오는데 자연수의 분할에서 이 과정을 조금 더 쉽게 푸는 과정이 나오지만 물론 복잡하지요. a+b+c=40000 같은 형태는 중복조합을 이용해서 구합니다. 3H40000 물론 이 값이 겁나...게 큽니다. 2a+40b+5c=40000 같은형태는 자연수의 분할을 활용해서 이론적으로 구할 수 있습니다. 그에 대한 이론을 배우면 어떻게 하는것인지는 알 수 있지만 역시 겁나... 게 큽니다. 고교과정에서는 분명하게 연필로 풀 수 있는 형태만 만나게 될 것입니다. ^^

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