제가 기본정석과 실력정석 강의를 병행하여 수강하는데, 기본정석과 실력정석의 답지와 선생님들 모두 수형도 문제에서 한 가지 case만 도출한 뒤 다른 case와의 동일성을 명시하여 그 case 수를 곱하는 식으로 답을 구하십니다. 이 문제에서도, a_1 = 2 인 경우만 도출하시고 나머지 3, 4, 5 는 동일하다고 하시면서 11 x 4 = 44 로 구하셨구요. 저는 이러한 사고방식이 실제 시험에서 시간 단축에 유용하다고 생각합니다. 그런데 이해가 잘 가지 않는 점이 있어 질문드립니다.

선생님께서는 연습문제 1-4의 (2)에서도 A에서 D로 갈 때와 E로 갈 때가 구조적으로 동일하므로 D로 갈 때만을 구한 뒤 x2 하셨습니다. 허나 이 때는 정육면체의 특성상 점 D와 E가, 점 A와 B 각각을 기준으로 대칭인 위치에 있기 때문에 그런 사고가 이해가 잘 되었습니다.
그런데 이 1-6에서 그 동일성을 설명하셨을 때, "숫자 1, 2, 3, 4, 5 끼리 자리를 바꾸면 CASE가 달라지는데, 때문에 제일 처음에 오는 숫자가 2, 3, 4, 5가 모두 대등함을 알 수 있다. 그리고 1, 2, 3, 4, 5 자체에 특징이 없습니다."라고 하셨는데, 제가 일단 이해가 되지 않는 점은, 문제에서 일렬 나열이라 했기에 엄연히 a_1,2,3,4,5의 순서가 존재하는데 그에 대응되는 수인 1,2,3,4,5가 자리를 바꿀 수 있는지이며, 그 때문에 a_1에 2,3,4,5가 올 때 모두 동일한 가짓수를 가진다는 것 또한 왜인지 모르겠습니다. 게다가 1,2,3,4,5 자체에 특징이 없다는 것이 무슨 말인지 잘... 그들은 순서를 나타내는, 고정되어야 하는 숫자들이 아닌가요? 제가 국어를 잘 못하는 건지, 선생님의 저 ""속의 말을 하나도 이해할 수가 없어서.. 지적부탁드립니다.

음.. 추가적으로 저는 이런 동일성 파악 후 직접적인 계산을 생략하는 풀이가 정말 유용하다고 생각하는데, 수형도를 이용하는 문제에서 이런 동일성이 있는지 없는지 파악하는 요령에 대해 조금 더 자세히 설명 부탁드려요.