선생님, 9단원의 연습7번에서,

x + y = a 와 x^2 + y^2 = 2

의 연립방정식에서 오직 한쌍의 근을 가지려면,

두식을 연립한,

x^2 - x + y^2 -y + a -2 = 0 에서,

y를 상수 취급했을 때 판별식인,

1- 4 ( y^2 -y + a -2 ) = 0,

또, 여기서 y 도 중근이 나와야 하니까,

4y^2 - 4y +4a - 9 = 0 에서, 판별식인,

4 - 4(4a - 9) =0

그래서 a 는 5/2 가 나왔어요! 아이고... 힘들다.

물론 이 답이 다시 대입해보거나 하면 틀렸다는 건 알고 있어요,

그런데, 문제는 왜 틀린지를 잘 모르겠어요. 혹시 제가 뭔가 잘못 푼게 있나요?

꼭 알려주세요! 정말 궁금해요.



▶ 답변 소순영 수학교육연구실입니다 (2016-02-10)
안녕하세요

질문에 대한 관련 답변입니다.


두식을 연립하여, x^2 - x + y^2 -y + a -2 = 0 가 나왔습니다.

그 다음에 학생이 y를 상수 취급하여 판별식을 구했는데 y를 상수 취급하면 안됩니다.

x와 y는 서로 독립적인 관계가 아니라. x^2+y^2=2, x+y=a의 관계를 갖고 있기 때문입니다.

따라서 x+y=a를 변형하여 y=a-x를 대입하여 x에 대한 식을 만들어서 판별식을 사용해야 합니다.







다시 질문 드려요....
그러면 x 와 y가 서로 독립적인 관계여서 둘중 하나를 상수취급 할 수 있는 경우를 한가지만 예를 들어 주실수 있나요?
독립적이라는 말이 조금이해가 안되서요