수학의 정석

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[소순영] 기본편 확률과 통계 (2014) - 조합
유제3-10

유제 3-10번 (3)번 저는 일단 삼각형이니까 10개에서 3개를 조합으로 뽑는것에서 볼록십각형은 10개의 변으로 이루어져 있으니까 한변을 잡고 총 8개의 점을 잡고 각각 선분을 그을수 있으니까 볼록십각형 한변과 일치하거나 두변 일치하는걸 나누지 않고 그냥 전체 120 에서 8*10을 빼서 계산했는데 답이 안나오더라고요..풀이를 보니까 한변일치와 두변일치로 나누었던데 한변일치는 이해가 가는데 두변일치는 한변잡고 양옆점으로 한변당 2개씩 나와서 20개를 빼주어야 하는거 아닌가요? 그러면 제가 처음한 계산과도 맞아떨어지더라고요..제 생각이 뭔가 잘못된거 같기는 한데 그래도 궁금해서요..답변부탁드려요..

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다 . 볼록십각형에서 한변을 잡고 총 8개의 점을 잡아 삼각형을 만드는 것은 중복된 경우가 나올수 있습니다. 예를들어 점을 A,B,C,D,E, .,,,, 라 하면 선분 AB와 점 C로 만드는 삼각형과 선분 BC와 점 A로 만드는 삼각형은 같은 삼각형이 됩니다. 따라서 서로 겹치지 않게 한변만 일치하는 경우, 두변만 일치하는 경우로 나눈것입니다. 두변이 일치하는 경우는 인접한 점을 세개 잡는 경우밖에 존재하지 않습니다. 따라서 삼각형 ABC, BCD, .... HIJ ,...JAB 로 총 10개 존재합니다.

안녕하세요!

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