안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 문제를 설명하자면 a_n이라는 수열은 n자리 자연수의 갯수를 의미합니다. 예를들어 한자리 수는 1 뿐이므로 a_1=1 입니다. 두자리 수 중 조건을 만족하는 경우는 10,11 이므로 a_2=2입니다. 세 자리 수도 한번 생각해보면 101, 110,111 이므로 a_3=3입니다. 그러면 계속 이런식으로 귀납적으로 각 항간의 관계를 찾아볼수도 있겠지만 좀 더 논리적으로 생각해봤을때, n+2자리수의 경우 맨 처음 앞자리는 1을 쓰고나면 총 메꾸어야 할 자릿수는 n-1자리 입니다. 두번째 자릿수가 1도 쓸수 있고, 0도 쓸수 있습니다 . 두번쨰 자릿수가 1이라면 이는 n-1자릿수를 채우는 것과 마찬가지이므로 이는 a_n-1 의 갯수와 같습니다. 두밴째 자릿수가 0이라면 우리가 메꾸어야 할 자릿수는 n-2자리이고 두번쨰 자릿수가 0이므로 세번째 자릿수는 조건에 의해 0이 나올수 없으므로 1이 나와야 합니다 . 따라서 n-2자릿수를 채워야 하므로 이는 a_n-2 의 갯수와 같습니다. 따라서 a_n=a_n-1+a_n-2 라는 관계식을 얻을수 있습니다.