안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 범위를 나누는 방법은 딱히 정해진 방법이 존재하지 않습니다 . y=x^2의 그래프를 그려보고 최댓값과 최솟값이 확실하게 정해지도록 각 범위를 정하는 것입니다. 일단 가장 먼저 생각해볼수 있는 것이 a를 양의 실수값을 택해서 a와 a+2일때 함수값을 비교해보는 것입니다. 그경우 x=a+2일때 최댓값, x=a일때 최솟값을 갖는다는 것을 알수 있습니다. 이 것은 a>_0 일때 항상 유효한 것입니다. 그다음 x축에 임의로 음의 실수값을 찍고 x=a와 x=a+2를 비교해보는 것입니다 . 그러면 알수 있는것이 y=x^2이므로 y축에 대해 대칭이고, x=a와 x=a+2의 간격은 2이므로 a>-1 이면 x=a+2에서 최댓값을 갖겠구나 하는 것입니다. 따라서 범위를 소순영 선생님 처럼 a>_0, -1<_a<0 으로 나눌수도 있지만 단순히 -1<_a 일때 x=a+2에서 최댓값, x=a에서 최솟값 으로 나누어도 상관없습니다. 또한 a< -1 인 경우 몇개의 점을 조사해보고 항상 x=a에서 최댓값을 갖고, x=a+2에서 최솟값을 갖는 것을 알 수 있습니다. 문제를 충분히 이해하고 충분히 x값을 대입해보고 경우마다 값또는 구하는 방법이 달라지면 어떤식으로 범위를 나누어야 좋을지 한번 생각해봐야 합니다.