수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 항등식과 미정계수
기본문제 3-3 관련 질문.

기본문제 3-3(2)에 x-y=2를 만족하는 모든 실수 x,y에 대하여 ax^2+bxy+cy+4=0이 성립하도록 a,b,c의 값을 정하여라. 인데 일단,x,y에 어떤 실수를 집어넣어도 성립하므로 (x,y)에 (2,0), (3,1), (0,-2) 등등을 넣어서 a,b,c의 값을 구해도 되나요?? 또, y=x-2라 놓고 x에 대한 식으로 정리하면 (a+b)x^2+(c-2b)x-2c+4=0이 되는데, 이것이 왜 x에 관한 항등식이 되나요? 대충은 알겠는데 헷갈리네요

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 질문> x,y에 어떤 실수를 집어넣어도 성립하므로 (x,y)에 (2,0), (3,1), (0,-2) 등등을 넣어서 a,b,c의 값을 구해도 되나요?? 답변> 됩니다. (x,y)에 (2,0), (3,1), (0,-2)을 대입하여 a,b,c를 구해도 됩니다. 질문> y=x-2라 놓고 x에 대한 식으로 정리하면 (a+b)x^2+(c-2b)x-2c+4=0이 되는데, 이것이 왜 x에 관한 항등식이 되나요? 답변> 문제를 보면 모든 실수 x,y에 대해 성립하는 것이므로 (a+b)x^2+(c-2b)x-2c+4=0 은 모든 x에 대해 성립하는 식입니다. 따라서 x에 대한 항등식입니다. y는 x값이 정해지면 y=x-2 를 만족하는 값이므로 y가 업어진 식 (a+b)x^2+(c-2b)x-2c+4=0 에서 고려할 필요가 없어집니다.

안녕하세요!

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