수학의 정석

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[소순영] 기본편 확률과 통계 (2014) - 조합
3.조합 유제 3-4

3.조합 유제 3-4 (p. 43)에서 여집합으로 푸는 방식은 이해가 간답니다만

야구선수 9명 중 한명 택하는 경우 9C1 X(곱하기) 농구선수 5명 중 한명 택하는 경우 5C1 X(곱하기) 나머지 12명(농구+야구선수)중 한명 택하는 경우 12C1
즉, 9C1X5C1X12C1 으로 풀면 안되는 이유 좀 알려주세요

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 예를들어 설명하겠습니다. 야구 선수가 9명이므로 각각을 구별해서 야1, 야2, ..., 야9 라 하고 농구 선수도 마찬가지로 농1, 농2 ,... 농5 라 할께요. 9C1 *5C1 *12C1 의 경우에는 (야 1, 농1, 농2 ) 도 존재하고 (야1, 농2, 농1)의 경우도 존재합니다. 하지만 3명의 대표를 뽑는 경우에는 (야 1, 농1, 농2 ) 와 (야1, 농2, 농1) 는 같은 경우가 됩니다. 즉 중복되는 경우가 존재하므로 이를 배제하기 위해 여집합을 이용해서 푼 것입니다.

안녕하세요!

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