안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. -1/x^2, cos1/x 은 x가 0으로 갈때 둘다 발산합니다. 즉 어떤 정해진 값으로 수렴하지 않으므로 극한 값이 존재하지 않습니다. 따라서 f'(x)=2xsin1/x+x제곱cos1/x(-1/x제곱) 은 발산합니다. 단지 소순영 선생님께서는 lim -1/x^2만 언급한 것이고 책에서는 limcos1/x 만 언급하신 것입니다. cos1/x, sin1/x (x-0) 이 극한값이 존재하지 않는 이유는 분모가 0에 가까워지기 때문입니다 . 0이 되는 인수가 분자 분모에 있어서 서로 약분되는 형태가 아니라 단순히 분모만 0에 가까워 지고 있으므로 극한값이 존재하지 않습니다. 예를들어 y=1/x 의 그래프를 그리고 x가 0으로 가까이 갈때 함수값을 살펴보면 y는 어느 값에 가까워지는 것이 아니라 무한히 증가하거나 감소하는 상태가 됩니다. 즉 무한히 증가하거나 감소하므로 극한값이 존재하지 않습니다.