수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 수열의 극한
1-7 질문드립니다.

루트 2+루트2 +루트2+ .....= x 라고 두어서
루트 2 + 루트 2+x = x 이 방정식을 풀어도 되니까
이 방정식을 풀어보면
(x-2)(x+1)(x^2+x-1) 이 나오는데요
x는 당연히 0>= 일테니 -1은 될수없고
x=2 또는 x^2+x-1 에서의 양수근 한개
이렇게 답이되지않나요? x=2 하나만 답인 이유를 정확히 모르겠어요

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다 . x^2+x-1 의 양의 근을 구하면 -1+루트5 / 2 가 나옵니다. 2<루트5<3 이므로 -1+루트5 / 2 은 1/2과 1 사이의 수입니다. 그런데 루트 2 + 루트 2+x = x 이므로 x>루트 2 입니다. 따라서 -1+루트5 / 2 은 근이 될수없습니다.

안녕하세요!

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