수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 수열의 극한
재질문 드립니다. 1-14

기울기가 an 인직선 Y=AnX+P (-bn, bn^2) 을 지나는 직선
과 Y=X^2 의 교점을 구하면 X= -Bn, Bn+An
그리고 Bn+An = Bn+1
bn+1- bn = an
에서 an이 공차 이므로
bn= an'n -an'n +1
으로 lim n->무한 bn = 1 이 되는걸로 계산했는데요
무엇이잘못된걸까요..?

' 은 곱하기를 무슨문자로 쓸지 몰라서 했어요
' 은 여기서 곱하기 를 뜻해요

계산과정은

an= 12(1/3)^(n-1) 따라서
bn = 12n(1/3)^(n-1)-12(1/3)^(n-1)+1
lim n->무한 bn= 1
3의 n 제곱 분모가 n인 분모보다 더 빨리 커지기때문에 극한값은 0으로
1/3 의 n-1 제곱은 당연히 0으로 그래서 bn의 극한값이 1 이 되었어요

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 제 생각에는 수열 b_n을 어떻게 구한것인지 모르겠는데 잘못 구한것 같습니다. bn+1- bn = an 이라는 식을 구했으므로 n=1,2....,n을 대입해보면 b_2-b_1=a_1 b_3-b_2=a_2 b_4-b_3=a_3 ....... b_n-b_n-1=a_n-1 이고, 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 합하면 b_n-b_1=a_1+...,a_n-1 입니다. 수열 a_n이 등비수열이므로 a_1+...,a_n-1 의 값을 구할수 있으므로 b_n을 구할수 있습니다. 구해보면 정석풀이처럼 나오고 극한을 구하면 19가 나옵니다.

안녕하세요!

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