| [소순영] 기본편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수 |
| 미적분2 여러질문 |
1. log n^2 = 2log n 이 등호가 성립이 안된다고 배웠습니다. 그런데, 수2의 마지막단원인 지수와로그에서 배울때는 따로언급도지 않았습니다. 즉 로그의성질에서는 등호가 성립하는데 왜 함수와 방정식에서는 성립하지 않나요? 각각의 경우에서 쓰이는 등호의 의미가 다른가요? 즉 로그의성질에서는 = 의 의미가 값의 의미이고 방정식과 함수에서 = 의 의미는 동치관계 (필요조건같은?) 건가요? 2. 16페이지 1-3예제 (3) 함수에서 변역을 정의할때 '왜 정의역만 표시하는지' 고민해봤는데 (강의에서도 언급했지만 자세하진않아서) 정의역을 알면 치역은 따로 정해두지 않아도 자동으로 알수 있다. 라는 결론을 내렸는데 이 견해가 맞나요? 3. 20페이지 1-7(2)번에서 a>1 b>1이면 logaB>0 logbA>0 이런 정리가 아주 기본전제로 깔리는데 이것은 상용로그에서밖에 짐작되지않습니다. 지표와가수할때 진수가 1미만이면 음수였던... 따라서 따로 발상하기가 무척 까다롭게 느껴지는데 어디서배운건가요? 그리고 꼭 알아야 하는건지 알고싶습니다 |
안녕하세요
질문에 대한 관련 답변입니다.
1> 방정식에서는log n^2 = 2log n는 항상 참입니다.
그 이유는 n이 들어갈 값은 n^2>0, n>0을 공통으로 만족해야 하므로 n>0인 범위에서는
생각을 해야하기떄문입니다.
하지만 함수에서 각각 y=log n^2 ,y= 2log n 로 두면
y=log n^2의 정의역은 n이 0이 아닌 모든 실수이고
y= 2log n의 정의역은 n>0인 실수입니다.
따라서 두 함수는 정의역이 다르므로 다른 함수입니다.
2> 네 맞습니다. 정의역만 알려주면 츼역의 범위는 알수 있으므로 치역의 범위를 찾는 것은
푸는 사람의 몫입니다.
3> 정석책 12쪽에 a>1일때 그래프를 보면 쉽게 생각해볼수 있습니다.
밑이 a>1 인 그래프에서 x좌표가 1보다 클떄 함수값이 0보다 큰 값을 갖으므로
a>1 b>1이면 logaB>0 logbA>0 임을 알수 있습니다.
그래프를 그려보고 생각해보면 쉽게 생각해볼수 있습니다.
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