안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 주사위에서 윗면을 고정시키는 이유는 주사위가 입체이기 떄문입니다. 질문한 내용이 윗면을 6가지 , 아랫면을 5가지로 옆면을 원순열로 3!가지이므로 6*5*3!으로 구하는 것이 왜 안되느냐를 물어보는 것같습니다. 안되는 이유는 중복된 경우가 생기기 떄문입니다. 예를들어 윗면이 1 , 아랫면이 6 옆면이 2345 인 경우는 주사위를 뒤집어서 생각해보면 윗면이 6 아랫면이 1 옆면이 5432인 경우와 같습니다. 주사위의 한면을 고정시켜서 생각하는 이유는 경우의 수를 평면에서 원순열로 생각해보고자 함입니다.