안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 원 x^2+y^2=r^2 과 xy=k 가 접하는 점을 (a,b) (a와 b가 같지 않는다)라 하면 (a,b)는 쌍곡선 xy=k 위에 점이므로 ab=k 를 만족합니다. 즉 ba=k 이므로 (b,a)도 쌍곡선 위에 점이고 원 위의 점이므로 원과 쌍곡선이 접한다는 가정에 모순이 됩니다. 따라서 원과 쌍곡선은 (a,a)에서 접하게 되므로 xy=k 에 (a,a) 를 대입하면 a=루트 k입니다.