수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 집합의 연산법칙
기본문제2-5

A-(BUC)=A∩(BUC)여집합 =A∩(B여집합∩C여집합) =(A∩B여집합)∩(A∩C여집합) 이때 같은 교집합끼리 분배법칙이 발생할 수 있나요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 분배법칙은 교집합과 합집합 인경우와 합집합과 교집합인 경우에 한해서 분배법칙이라 말합니다. 즉 28쪽 기본 정석 동그라미 3에 두가지 경우에 대해서만 분배법칙이라 합니다. A∩(B여집합∩C여집합) =(A∩B여집합)∩(A∩C여집합) 은 참인 명제입니다. 하지만 분배법칙에 의해서 참인 것이 아니라, A=A∩A 이므로 A∩(B여집합∩C여집합) = (A∩A)∩(B여집합∩C여집합) 이고 결합법칙에 의해 (A∩A)∩(B여집합∩C여집합) = A∩(A∩B여집합)∩C여집합 이고, 교환법칙에 의해 A∩(A∩(B여집합)∩C여집합=A∩(B여집합∩A)∩C여집합 이고, 다시 결합법칙에 의해 (A∩B여집합)∩(A∩C여집합) 입니다.

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