수학의 정석

메뉴 로그인
회원가입
[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분에 관한 문제
기본문제 13-3

기본문제 13-3 에 2번문제에서 모범답안을 보면, f(x)는 다항함수이므로 f(x)=3(x-3)이라는 문구가 나옵니다. 제가 헷갈리는점이 (x+3)f(x)=3(x+3)(x-3)에서 x가 -3일때는 빵꾸 아닌가요? 여기서 '다항함수'라는 전제때문에 약분이 되는것인가요? 뭔가 자명하게 약분되는것에 갑자기 의문이 생겨서 질문드립니다. 약분한다는것은 분모에 x+3이 있는데 x=-3일때는 정의할수 없는것 아닌가요? 갑자기 헷갈립니다. 함수의 극한과 관련이있는건가요 아니면 함수의 연속과 관련이 있는것인가요??

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 풀이에서 f(x)는 다항함수이므로 라는 표현은 굳이 없어도 상관없습니다. 문제에서 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대해 다음 등식을 만족할때, 라고 주어졌으므로 (1) 식 , (2)식은 둘다 x에 대한 항등식입니다. 또한 양변을 미분해서 나온식도 항등식입니다. 따라서 x=-3 뿐만 아니라 모든 x에 대해 성립해야 하므로 좌변의 식과 우변의 식이 같아야 됩니다.

안녕하세요!

닫기