[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분에 관한 문제 |
기본문제 13-3 |
기본문제 13-3 에 2번문제에서 모범답안을 보면, f(x)는 다항함수이므로 f(x)=3(x-3)이라는 문구가 나옵니다. 제가 헷갈리는점이 (x+3)f(x)=3(x+3)(x-3)에서 x가 -3일때는 빵꾸 아닌가요? 여기서 '다항함수'라는 전제때문에 약분이 되는것인가요? 뭔가 자명하게 약분되는것에 갑자기 의문이 생겨서 질문드립니다. 약분한다는것은 분모에 x+3이 있는데 x=-3일때는 정의할수 없는것 아닌가요? 갑자기 헷갈립니다. 함수의 극한과 관련이있는건가요 아니면 함수의 연속과 관련이 있는것인가요?? |
안녕하세요
질문에 대한 관련 답변입니다.
풀이에서 f(x)는 다항함수이므로 라는 표현은 굳이 없어도 상관없습니다.
문제에서 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대해 다음 등식을 만족할때, 라고 주어졌으므로
(1) 식 , (2)식은 둘다 x에 대한 항등식입니다. 또한 양변을 미분해서 나온식도 항등식입니다.
따라서 x=-3 뿐만 아니라 모든 x에 대해 성립해야 하므로 좌변의 식과 우변의 식이 같아야 됩니다. |