| [소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 미분 |
| 기본문제 5-10에 쓰인 개념 |
정석 책을 보면 기본문제 5-10번 풀이에 advice로 다항식 f(x)가 (x-a)^2로 나누어 떨어지면 f(a)=0, f'(a)=0이며 그 역은 성립한다라고 되어 있네요. 그런데 역이 성립한다는 것은 잘 이해가 가질 않습니다. 역이 반드시 성립한다는 것을 어떻게 알 수 있나요? |
안녕하세요
질문에 대한 관련 답변입니다.
어드바이스에 있는 설명이 f(a)=0, f'(a)=0 이면 f(x)가 (x-a)^2로 나누어 떨어진다는 것을 증명한 것입니다.
다항식 f(x)를 (x-a)^2 으로 나누면 항상 몫과 나머지가 존재하므로
f(x)=(x-a)^2 Q(x)+mx+n 으로 표현할수 있고 ,
f(a)=0, f'(a)=0 라는 가정을 이용해서 m=n=0 인 것을 보일수 있다면 f(x)는
f(x)=(x-a)^2 Q(x)이므로 f(x)는 x-a)^2 로 나누어 떨어진다는 것을 증명할수 있습니다.
어드바이스에서 이를 보여주고 있는 것입니다. |
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