6,7,8 번 공식은 매우 중요한 공식입니다. 다만 이 증명이 간단해서 따로 소개하지 않았습니다. 교육과정상 이 공식들은 곱셈공식의 역과정으로 우선적으로 증명이 가능합니다. (다른방법도 있지만 이 방법이 기본입니다.) 따라서, 6,7,8번의 세 식을 직접 분배법칙으로 전개하면서 이 과정의 역과정이 인수분해임을 파악해 주세요. 증명과정을 몇개만 소개해 봅니다. 6 a³+3a²b + 3ab²+b³= (a+b)³, a³-3a²b + 3ab²-b³= (a-b)³ 7 a³+ b³= (a+b)(a²-ab+b²), a³- b³= (a-b)(a²+ab+b²) 8 a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = (a+b+c)² 6. a³+3a²b + 3ab²+b³= (a+b)³, a³-3a²b + 3ab²-b³= (a-b)³ a³+3a²b + 3ab²+b³= a^3 + a^2 b + ab^2 + b^3 + 2 a^2 b + 2a b^2 = a^2 (a+b) + b^2 (a+b) +2ab(a+b) =(a^2 + b^2 + 2ab)(a+b) =(a+b)^2 (a+b) = (a+b)^3 a³-3a²b + 3ab²-b³= a^3 - a^2 b + a b^2 -b^3 -2 a^2 b + 2a b^2 = a^2 (a-b) + b^2 (a-b) - 2ab ( a-b) = (a^2 + b^2 - 2ab ) (a-b) = (a-b)^2 (a-b) =(a-b)^3 7. a³+ b³= (a+b)(a²-ab+b²), a³- b³= (a-b)(a²+ab+b²) a^3 + b^3 = a^3 + a^2 b - a^2 b + b^3 = a^2 (a+b) -b(a^2 - b^2 ) = a^2 (a+b) - b(a+b)(a-b) = (a+b){a^2 - b(a-b)} = (a+b)(a^2 -ab + b^2 ) a³- b³= a^3 - ab^2 + ab^2 - b^3 = a(a^2 -b^2) + b^2 (a-b) = a(a+b)(a-b) + b^2 (a-b) = (a-b){a(a+b) + b^2 } = (a-b)(a^2 + ab + b^2 ) 8. a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = (a+b+c)² a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + 2ac + 2bc = (a+b)^2 + c^2 + 2c(a+b) =(a+b+c)^2 (왜냐하면 a+b=A, c=B라 보면 (a+b)^2 + c^2 + 2c(a+b)= A^2 + B^2 + 2AB = (A+B)^2 = (a+b+c)^2 이니까)