모범답안을 보시면 g(x)가 구간 [a,1] 에서 연속이고 구간 (a,1)에서 미분가능하다고 적혀있는데, 그걸 어떻게 알죠?

단순히 f(x)가 그런 함수고, g(x)는 그런 함수의 합성이기 때문인가요?

그럼 모든 경우에 대해서 원래 함수가 연속이고 미분가능하면 합성함수도 연속이고 미분가능하다는 건 성립하는건가요?