수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 유리 · 무리함수와 역함수
일대일대응

기본편 180쪽에 보면 y= 루트 x의 역함수를 구할 수 있다고 되어 있습니다. 그러나 역함수가 존재하려면 일대일 대응이어야 하는데 y=루트 x는 일대일 대응이 아니지 않습니까? 일대일 대응함수는 역함수도 일대일 대응이어야 합니다. 그러나 루트 x의 역함수는 정의역이 음수일때는 치역이 존재하지 않습니다. 그러니 일대일 대응이 아니지 않습니까?? 보통 치역이 모든 실수여야지 일대일 대응이 되는 것으로 알고 있는데 제가 잘못 알고 있는 건가요??

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 역함수가 존재하려면 함수가 일대일 대응이 되어야 하는 것은 맞습니다. 문제는 공역이 실수 전체로 주어져 있는 것인지 아니면 일부로 주어져 있는 것인지에 대한 것인데 기본 9-6 (1) y=x^2+1(x>_0) 에서 처럼 공역이 따로 주어져 있지 않는 경우 공역의 범위를 치역의 범위와 같다고 생각해야 합니다. 일반적으로 함수의 역함수를 구하는 문제에서 따로 공역의 범위를 주지 않고 역함수를 구하라는 문제에서는 일대일 함수가 되는지 파악하여 일대일 함수인 경우 역함수를 구하는 공식을 이용하여 역함수를 구해야 합니다.

안녕하세요!

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