| [소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 미분 |
| 뾰족점 미분 가능성 재질문 |
어제 질문드렸는데 해결이 안되서 재질문합니다. f(x)=/x-2/ (절대값x-2) 그래프에서 lim f(2+h)-(2-h)/2h=0 의 의미는 f'(2)=0이라는 거잖아요 (lim(a+mh)-f(a-nh)/h = m+nf'(a) 이므로 ) 하지만 미분가능성에서 배웠던 좌미분계수와 우미분계수를 구하기 위해 lim f(2+h)-(2-h)/2h=0 에서 y=/x-2/그래프에 대입하면 lim(h->0) /h/-/-h/ / 2h 가 나오는데 lim0+일때와 lim0-일때를 구분하여 극한값을 구하면 0이 나옵니다. 그러면 좌미문계수와 우미분계수가 같잖아요 그러먼 f'(2)=0이 나오므로 미분이 가능한거 아닌가요? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
f ' (a) 는 f ' (a) = lim (x->a) f(x)-f(a) / x-a = lim (h->0) f(a+h)- f(a) /h 입니다.
이것이 정의입니다.
f(x)=/x-2/ (절대값x-2) 그래프에서
lim f(2+h)-f(2-h)/2h의 값은 0 이 맞습니다만 이것은 f ' (2)=0 이라는 의미가 아닙니다.
lim (x->2) f(x)-f(2) / x-2 또는 lim (h->0) f(2+h)- f(2) /h 가 0이 나오면 f '(2)=0 이라고
할수 있습니다만 lim f(2+h)-f(2-h)/2h= 0 이라고 f ' (2)=0라고 말할수 없습니다. |
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