| [차현우] 실력편 수학 I (2014) - 방정식의 이론 |
| 연습문제 11-11번 문제 |
두 근 중 적어도 하나가 양수가 되기 위한 실수 k의 범위를 푸는 방법을 강의를 듣고 잘 이해했습니다. 하지만 여사건으로 어떻게 풀어야 하는지도 궁금합니다. 제가 해 보았는데 잘 되지 않아 문의드리니 알려 주시기 바랍니다. |
풀이과정처럼 여사건이 되는 모든 가지수를 생각해봅시다
적어도 하나가 양수 라는 명제의 여사건은
해가 없다+해가 중근이지만 음수 혹은 0이다+해가있지만 두 해가 모두 음수이다,한해는 0한해는 음수이다
이렇게 4가지가 있을텐데
먼저 해가 없다부터 하자면 D/4=-(K+3)(K-1)<0
ㄴ K<-3 K>1
해가 중근이지만 음수 혹은 0이다 D/4=0
ㄴK=1or -3 이때, -3은 불가능(양수)
해가 있지만 두 해가 모두 음수
ㄴ D/4>0
-(K-1)<0
2(K+1)(K-1)>0
여기서 나올 수 있는 해는 없고
마지막으로 0과 음수에 대한 해또한 없습니다
위를 종합하면 K<-3 K>=1이 되는데
이의 여사건은 -3<=K<1로 답이됩니다
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