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[소순영] 기본편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분

연습문제 질문합니다.

19-2 에서 3번문제를 풀 때
(tanx)^3 을 (sinx)^3 / (cosx)^3 으로 바꾸고 {(sinx)^2 * (sinx)} / (cosx)^3 으로 분리해서
cosx = t 로 치환한 후 미분하면 -sinx dx = dt 니까 -{1-(cosx)^2}/(cosx)^3 dt 로 바꾸고 cosx에 t를 대입하면 - (1-t^2)/t^3 이 되고 분자를 t^3으로 나누면 1/t - 1/t^3 이니까
인테그랄 (1/t - 1/t^3)dt 하면 lnl t l + 1/2 t^2 이여서 lnlcosxl+1/2(cosx)^2 + C 아닌가요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. tan^2x+1 = sec^2x = 1/ cos^2x입니다. +1 은 밖으로 나가면 1/2 이고 이는 적분상수 C로 대체할수 있습니다. 즉 답안지의 답도 맞는 것이고 문의내용의 답도 맞는 답입니다.

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