(x^3+1)(x+2)... 부분은 반드시 x^2-x+1 로 나누어 떨어집니다. x^2-x+1로 나눌때 나머지가 x-6이 된다는 의미는 주어진 식이 f(x) = (x^2-x+1) Q(x) +x-6 꼴이라는 의미입니다. 만약 f(x) = (x^3+1)(x+2) + ax^2+bx+c 라고 놓는다면 이 식도 x^2-x+1로 나누면 나머지가 x-6이 된다는 의미이고 앞부분은 x^2-x+1로 나누어 떨어지므로 뒤에 부분인 ax^2+bx+c 이 x^2-x+1로 나누면 나머지가 x-6이 된다는 의미이고 따라서 a(x^2-x+1) + x-6 으로 쓸 수 있습니다. (이 식 자체의 의미가 x^2-x+1로 나누면 나머지가 x-6이라는 뜻입니다. a가 나오는 이유는 최고차항의 계수가 a인 이차식을 1인 이차식으로 나누는형태이므로 a가 남게 되는것이지요.