기본적성 연습문제 4-19번에서요 최고차항의 계수가 1이기 때문에, 그리고 상수항이 -1이기 때문에 계수가 정수인 일차 인수는 (x-1) 또는 (x+1) 둘밖에 안된다고 하는데요... 이것은 문제에서 인수가 되는 일차항의 x의 계수가 1이라고 생각했을 때 이야기이지, 굳이 일차항의 x의 계수가 1이 아닌 2나 3같은 정수여도 나머지 4차항에서 1/2 나 1/3이 4차항의 계수로 오게 된다면 인수가 되는 일차항의 계수가 1이 아니어도 가능할 수 있지 않나요? 그래서 저는 풀이나 강의에서 바로 계수가 정수인 일차 인수는 (x-1) 또는 (x+1) 둘밖에 안된다고 하는게 이해가 안됬습니다. 예를 들어서 (3x + 2)(1/3x^4 ....) 과 같은 경우도 충분히 생각할 수 있을것 같은데요? 비록 인수분해가 엄청나게 복잡해지겠습니다만 어쨌든 전개해주면 주어진 x^5 - ax -1 이라는 식이 충분히 만들어 질거같아서요. 그리고 이런 경우에도 어쨋든 일차 인수가 맞긴 맞는거잖아요. 저위의 (3x + 2)가 1/3 (x + 2/3) 이라고 해도 결국에 저렇게 생각하면 일차 인수의 계수가 모두 정수이니까요... 제 생각에는 그래서 문제에 제시된 "계수가 정수인 일차 인수를 가지도록 ~~" 이게 틀린표현이고 차라리 "일차항의 계수가 1일때의 상수항이 정수인 일차 인수를 가지도록 ~~" 이라고 문제에 제시되었어야 하지않나 생각하는데 제 생각이 틀린가요?? 풀이와 강의에서는 일차항의 x계수는 무조건 1이다라고 강제적으로 가정한 느낌이 들어서요 그리고 다른 질문인데요, 162x^5 + 133x^4 + 91x^3 + 11 등과같이 등식을 0으로 만드는 해를 찾은후에 조립제법을 이용한 방법으로는 도저히 인수분해를 하기 힘든 고차식들은 어떻게 인수분해를 하죠? 이차식이라면 근의공식을 이용해서 해를 구해낸다음에 끼워넣는 방법으로라도 할텐데 3차 이상의 저런 고차식들의 인수분해는 난감하네요... 컴퓨터를 사용하지 않고는 그냥 손으로 푸는건 불가능한가요? 문제로는 나오지 않겠지만서도 궁금합니다. 한꺼번에 두개를 여쭤봤는데 꼭 부탁드립니다. 너무 혼란스럽습니다.