나머지를 구하는 과정을 설명한 것입니다. 실제 이식은 항등식이므로 a,b,c값은 실제 정해져 있습니다. 그 a,b,c를 구하는 과정에서 특정값 k를 이용하는 것입니다. 항등식을 강의에서 사용한것처럼 써 놓고 알 수 있느것은 x=1을 대입하면 모두 0이 됩니다. 따라서 우변의 나머지 는 반드시 x-1이라는 인수가 있습니다. 또한 x^3 - 1 로 x^100 -1 을 나누었을때 나머지를 ax^2+bx+c 라고 하면 x^2+x+1 =0 이되는 특정k값을 대입해도 항등식 x^100 -1 = (x^3-1)P(x) + ax^2+bx+c 이 성립됩니다. 이 때 x^2+x+1 =0 이 되는 모든 값은 x^3=1 이 되므로 결국 x^100 -1을 x^2+x+1 로 나눈것은 x-1을 x^2+x+1 로 나눈것과 같은결과를 가지게 됩니다. 그런데 x-1을 x^2+x+1 로 나누면 그 자체로 나머지가 x-1이므로 나머지는 x-1이 나오게 됩니다. 다른 관점에서 연구해보면 x^3-1을 x^2+x+1 로 나누면 나머지는? 0 x^4-1 을 x^2+x+1 로 나누면 나머지는 ? x-1 x^5 -1 을 x^2+x+1 로 나누면 나머지는 ? x^2 -1 이 됩니다. 물론 이 경우에 다시 한번 x^2-1을 x^2+x+1 로 나누어야 최종 답이 되겠지요.