서로 같은 검은 공 6개 원탁 배열경우 1가지 이후
흰공을 검은공 6개의 사이에 집어넣는 경우의 수로 생각하고 있었는데요

흰공이 3개로 뭉쳐서 사이에 들어가는것과
2개 1개(개수의 차이가 있음)로 들어가는것은 원순열로 생각이 가능한데

1개 1개 1개로 들어가는것은 원순열로 셀 수는 없을까요?

답지는
시계 방향으로 흰공사이에 있는 검은공 개수가 222222222 ... 213213213... 123123123, 114114114
이런식으로 센것 같은데 (세개 숫자 배열 중 213213213 -> 213,132,321을 같은경우로 생각하는 원순열)

114114114는 114,141,411을 같은경우로 생각하는건데 그럼
같은것을 포함하는 원순열은 (n-1)/p!q!r!s!....(p+q+r+s....=n) 인가요??

근데 그럼 문제자체가 8!/6!3!으로 풀려야 하는데.. 아닌가