급수와 같이 무한한것을 다룰때에는 그것을 유한한것처럼 취급하는것은 원칙적으로 불가하나 우리는 간단하게 어떤 극한이 어떤값에 가까워지면 그 극한을 그 값으로 취급하기로 약속합니다. 따라서 순환소수의 경우도 극한으로 1/3에 한없이 가까워지고 이를 1/3이라고 하는것입니다. 1에 한없이 가까워지는 극한의 경우 1에 가까워지므로 1이라고 이야기 하는것은 그 정의와 관련이 있는것이지요... 이에 대한 정리가 안되어 수학사적으로 지난 200년동안 많은 논란이 있어왔습니다. 지금은 정리되어 한없이 가까워지는 그 값을 극한값으로 정의하고 급수도 마찬가지로 그 값으로 정의합니다.