합성함수 이전에 함수의 개념에 대해 생각해 보겠습니다. 함수 y=f(x)의 경우 f(1)이라고 하는 값이 존재하기 위해서는 f(x)라는 함수가 x=1이라는 값에서 정의가 되어있어야만 합니다. 마찬가지로 z=g(y)라고 하는 함수가 있다고 하고, g(2)라는 값이 존재하기 위해서는 g(y)라는 함수가 y=2에서 정의되어 있어야만 합니다. 이제 합성함수에 경우를 생각해보겠습니다. y=g(f((x))의 경우 우선 큰 틀은 g라는 함수이고 그 함수값이 f(x)의 값에 따라 달라지는 것입니다. x=a라는 값에서 생각을 해보면 f(a)가 함수 g의 정의역 범위 내에 존재하는 값이라면 g(f(a))라는 값이 정의가 될 수 있습니다. 하지만 f(a)가 g의 정의역 내에 존재하지 않는 값이라면 g(f(a))라는 값은 정의 될 수 없습니다. 그리고 함수를 합성시키기 위한 조건은 그 조건들 말고는 없는 것 같습니다.