수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 유리 · 무리함수와 역함수
역함수 표기방법 질문이요

선생님 안녕하세요~ 함수 f의 역함수를 표기할 때 f^(-1)이라고 쓰잖아요 그런데 y=f(x)에서 f를 쓰지 않고 y^(-1)이라고 표기해도 되나요? 그리고 f의 역함수를 2번 합성했을 때 f^(-2)와 같은 표현도 쓰나요? 감사합니다^^

y^(-1)이라는 표현은 사용하지 않습니다. 만약에 x=y(t)라는 함수가 있다고 생각하면 y^(-1)이라는 표현을 사용해도 되겠지만 y=f(x)의 경우는 다릅니다. y=f(x)라는 함수에서 f는 그 때마다 정의되는 하나의 연산자라고 생각하면 됩니다. x는 단지 그 연산자에 대입하는 수이고, y는 그에 따라 나오는 수입니다. 역함수라는 것을 그 연산자를 반대로 생각하는 것이므로 f라는 연산자에만 역함수 표시인 ^(-1)을 붙일 수 있습니다. 그리고 두번 합성할 때 일반적으로 f^(-2)라는 표현은 사용하지 않습니다. 하지만 문제에서 정의를 한다면 사용할 수도 있으니 항상 문제의 조건을 챙기시길 바랍니다.

안녕하세요!

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