| [차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형 |
| 73p 정리 8번 |
'존재한다'는 증명까지는 이해가 되는데, 두번째 '유일하다'는 증명이 이해가 안됩니다. '존재한다' 증명에서 임의의 두 직선 a, b를 긋는다고 했습니다. 그렇다면 a, b가 바뀔 때 마다, a', b'도 바뀌므로 a', b'으로 결정되는 평면 β도 바뀐다고 생각했습니다. a,b가 바뀔 때마다 β가 바뀐다면 단 하나뿐이라고 단정지을 수 없다고 생각합니다. 평면 β가 유일하다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? |
한 점에서 만나는 두 직선을 통해 하나의 평면이 결정됩니다.
이 때 a`, b`을 통해 평면 β가 하나만이 결정되는 것은 위의 명제에 의해 참입니다.
그러면 평면 α위의 두 직선 c, d가 한 점에서 만난다고 생각합니다. 그리고 이 직선에 평행하면서 점 P를 지나는 직선을 c`, d`이라고 합니다. 이 때 c`과 d`은 반드시 평면 β위에 존재하게 됩니다.
이 때 c`과 d`에 의해 결정되는 평면은 하나밖에 없기 때문에 그 평면은 β이게 됩니다.
따라서 직선이 변하더라도 평면 β는 유일하게 됩니다. |
로그인회원가입
