우선 x의 값을 기준으로 해서 g(x) = f(-x) (x<0), g(x) = f(f(x)) (x≥0)이 되어 x=0에서 나뉘게 됩니다. 이 때 f(x)는 x=1에서 불연속입니다. x<0인 구간은 y=f(x)라는 그래프가 x=1에서만 불연속이므로 y=f(-x)가 되면 x=-1에서만 불연속이 되는 것이 맞습니다. 그러면 y=g(x)라는 그래프를 x≥0인 구간에 대해서 생각하겠습니다. 그 경우 y=f(f(x))가 되는데 이 경우 y = -{f(x)}^2 + 4f(x) - 3 (f(x)>1), y = -{f(x)}^2 + 2 (f(x)≤1)이 됩니다. 즉 f(x)의 값을 기준으로 나뉘게 됩니다. 그렇기 때문에 f(x)=1일 때의 연속성을 따져야 합니다. 이 때 f(x)자체가 x=1에서 불연속이기 때문에 x=1에서 연속성도 따져봐야 합니다. 그런데 x=0, x=-1인 값에 대해서 y=f(x)라는 함수는 연속이 됩니다. 그렇기 때문에 y=f(f(x))라는 함수도 f(x)=0, -1일 때에도 연속이 되기 때문에 따로 따지지 않아도 됩니다.