수학의 정석

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[소순영] 기본편 기하와 벡터 (2014) - 속도ㆍ거리와 적분
연습문제 13-11 조건

선생님
연습문제 13-11의 조건 '실수 전체 집합에서 이계도함수를 가지고...'는
연습문제 13-12와 비교해보았을 때
그냥 미분가능하다가 아니고 이계도함수를 가진다고 되어있습니다.
왜 그런가요? 그냥 미분 가능하다고 하면 부족한 조건이 되는 건가요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 인테그랄 (0~1) 루트 (1+f''(x)^2) 의 값이 존재하기 위해서는 f가 이계도함수이어야 하기떄문입니다. 모든 함수 f(x)에 대하여 인테그랄 (0~1) 루트 (1+f''(x)^2) 가 존재하는 것은 아니기때문입니다. 또한 한번 미분가능하다고 두번 미분가능하다고 할수 없습니다.

안녕하세요!

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