수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
질문 있습니다.

다른 문제집에 내용인데 여기에 질문해도 되는지 모르겠습니다...일단...

이 문제에서
f(x)=(x+1)(x-3)g(x)인데
g(x)가 구간 (-1, 3)에서 적어도 하나의 실근을 가진다는데 (이까지 문제에서 얻어낸 사실)
왜 f(x)까지 (-1, 3)에서 적어도 하나의 실근을 가지는지 모르겠습니다. (이해가 안 되는 부분)

선생님의 친절한 답변 기다리겠습니다.

f(x)=0이 되려면 x=-1 혹은 x=3 혹은 g(x)=0이어야 합니다. 그런데 g(x)=0이 (-1,3)에서 적어도 하나의 실근을 갖기 때문에 g(x)=0인 그 -1에서 3사이의 값에서 f(x)도 마찬가지로 0이 됩니다.

안녕하세요!

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