편의상 f(x)=x^2 - x - 2a, g(x) = 2x^2 + 3x + a라고 하겠습니다. 또한 두 식의 최대공약수를 G라고 하고, 문제에서 G가 일차식이라고 했기 때문에, 서로 다른 두 일차식 A, B에 대하여, f(x)=AG, g(x)=BG라고 쓸 수 있습니다. 여기서 f(x)와 g(x)에 상수를 곱한 후 더해서 나온 모든 식은 반드시 두 식의 최대공약수를 포함하게 됩니다. 식으로 써서 확인해보면 pf(x)+qg(x)=pAG+qBG=(pA+qB)G입니다. 그런데 pf(x)+qg(x)가 일차식이 된다면 최대공약수를 구하기 굉장히 편해질 것입니다. 그래서 이차항을 소거시키기 위해 p=-2, q=1을 대입하면 -2f(x)+g(x)=5(x+a)가 나오고, 이 식이 반드시 최대공약수 G를 포함하기 때문에 G=x+a라고 쓸 수 있습니다. f(x)와 g(x)는 최대공약수 x+a를 반드시 인수로 갖기 때문에, 인수정리에 의해 x+a=0이 되늨 x=-a를 f(x)와 g(x)에 대입하면 0이 됩니다. f(-a)=a^2 - a, g(-a)=2(a^2 - a)이므로 a^2 - a = 0이라는 방정식을 풀면 a=0 혹은 a=1이고, 문제에서 a=0이 아니라고 했으므로 a=1이라는 답이 나오게 됩니다.