우선 f(x) = (x^2 - 1)×Q(x) + 2x+1의 형태로 나타낼 수 있습니다. 여기서 f(x)를 미분하면 f'(x) = 2x × Q(x) + (x^2 - 1)×Q'(x) + 2이고 x-1로 나눈 나머지가 8이므로 f'(1) = 2Q(1) + 2 = 8이고 Q(1) = 3이고 이것은 Q(x)를 x-1로 나누면 나머지가 3이라는 의미입니다. 비슷하게 Q(-1) = -1이고 Q(x)를 x+1로 나누면 나머지가 -1입니다. 이제 Q(x)를 x^2 - 1로 나누어보면 Q(x) = (x^2 - 1)Q1(x) + ax+b의 형태로 나타낼 수 있습니다. 이것을 f(x)에 관한 식에 대입하면 f(x) = (x^2 - 1){(x^2 - 1)×Q1(x) + ax+b} + 2x +1 = (x^2 - 1)^2 × Q1(x) + (x^2 - 1)(ax+b) + 2x + 1이라고 나타낼 수 있고, 이 식은 f(x)를 (x^2 - 1)^2로 나누면 몫이 Q1(x), 나머지가 (x^2 - 1)(ax+b) + 2x + 1인 식이라고 할 수 있습니다. 이 때 a, b의 값은 Q(1) = 3, Q(-1) = -1이라는 조건을 이용하여 구할 수 있습니다.