우선 x>0, x>-a라는 조건은 반드시 가지고 있는 상태에서 문제를 풀어야 합니다. 학생이 말한것처럼 a≥0인 경우 x>0이 x의 범위가 되고, a<0인 경우 x>-a가 x의 범위가 됩니다. 그런데 이 때, a<0이여서 x>-a가 되더라도 x>0이어야 하는 것은 변함이 없습니다. 즉 a가 어떤 값인지 모르더라도 적어도 x>0은 만족을 해야한다는 생각도 해야 합니다. 그렇게 생각을 한 후 다음 과정으로 넘어가겠습니다. 이제 다음 과정으로 넘어가보면 결국 x² = 4(x+a)의 해가 x>0, x>-a에서 2개가 나오도록 하는 a값의 범위를 찾는 내용인데, 이 내용을 식으로 하나하나 따지려면 범위에 따라 많은 것을 생각해야 하기 때문에 실수가 발생할 확률이 높습니다. 그러므로 그래프로서 생각을 해보겠습니다. 위쪽에서 언급했던 것처럼 적어도 x>0의 범위는 만족해야하므로 x>0인 범위에 대해서만 y=x²라는 그래프를 그려봅니다. 그리고 y=4(x+a)라는 그래프를 생각해보는데, 이 그래프는 x절편이 -a이고 기울기가 4인 직선입니다. 이 때, x절편이 0보다 작거나 같은 경우, 즉 -a≤0인 경우 절대로 두 그래프는 두 점에서 만날 수 없습니다. 따라서 -a>0이어야 한다는 것을 알 수 있고, a<0이어야 하고 따라서 x>-a라는 범위에서 2개의 해를 가져야만 합니다. 그 후 x절편을 오른쪽으로 이동시키면서 y=x²(x>0)의 그래프와 접하게 될 때까지는 2개의 해를 갖게 되고 해당 직선과 y=x²(x>0)이 접하게 되는 순간 해는 1개가 되고 그보다 x절편을 오른쪽으로 더 이동시키면 해가 존재하지 않습니다. 따라서 접하기 직전 순간까지의 x절편을 가질 때가 문제의 조건을 만족하는 상황이고 접할 때의 x절편은 1이 됩니다. 따라서 -a<1, a>-1이어야 합니다. 결국 종합해보면 -1